怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-福星高照网

但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁、列式
3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。
- 在本例中，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A| 。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在这些特殊情况下，例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。
  我们选择示例矩阵A的第一行，圈出1 5 3。
  返回到初始的3x3矩阵，把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间。
记住，a₂₂和₂₃。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。
  记住，在本例中，原因如下：
2. 假设你选择第2行，答案还是
  -34
  。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
3. 在本例中，结果都是一样的。列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列。
如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。现在，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1 。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。
查看圈出的行或列，
这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。我们把它看成一个2×2矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，
这是最后一步。
例如，
你还要找出一个余子式。
我们从3x3矩阵A开始，
如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。
记住，得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一个，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，稍后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0 。
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但只要做过几次后，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，不用管它）。
- 或者，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但是提醒一句，下面全部是0。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  接下来，你可以按照上面的描述计算行列式。你可以重复这样操作，

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。线性代数和高等几何 。列式你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A| 。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。

-34

5将结果乘以你选择的元素。现在 ，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，将结果乘以1 。值为1。选择元素a12（值为5）。

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。通过它的行和列画线 。我们把它看成一个2×2矩阵。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。A22和A23。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，稍后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式为

-34

120

-12

74

本期推荐

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A| 。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。

5将结果乘以你选择的元素。现在，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1 。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。我们把它看成一个2×2矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，稍后，（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式为